浅谈误差与不确定度

　　误差理论及不确定度表述体系是以概率论与数理统计为数学基础，以计量测试工作为实践基础的一个理论性、方法性的体系，这一体系的方法要用于所有科学技术和工程的测量、检验和控制领域，并涉及质量控制、工业管理、商品检测、环境监控、医卫检验、标准规范和国际合作交流贸易等许多方面。
　　实验标准偏差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础，从本质上说，不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共通的。但测量不确定度与测量误差在概念上有许多差异。
1. 误差与不确定度在定义上的区别
　　误差定义是测量值（测得值）与真值之差，是一个确定值，但真值是一个理想的概念，真值的传统定义为：当某量能被完善地确定并能而且已经排除了所有测量上的期限时，通过测量所得到的量值。真值虽然客观存在，但通过测量却得不出，（因为测量过程中总会有不完善之处，因此一般情况下不能计算误差，只有少数情况下，可以用准确度足够高的实际值来作为量的约定真值，即对明确的量赋予的值，有时叫最佳估计值、约定值或参考值，这时才能计算误差。）误差也就无法知道。而误差加前缀的名词如标准误差，极限误差等其值是可以估算的，但它们表示的是测量结果的不确定性，与误差定义并不一致。测量不确定度是测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性，它是被测量真值在某一个量值范围内的一个评定。显然，不确定度表述的是可观测量——测量结果及其变化，而误差表述的是不可知量——真值与误差，所以，从定义上看不确定度比误差科学合理。
2. 误差理论与不确定度原理在分类上的区别
　　以往计算误差时，首先要分清该项误差属于随机误差还是系统误差。随机误差是在同一量的多次测量中以不可预知的方式变化测量误差分量。电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时在一定范围内变动的视差影响、数字仪表末位取整数时的随机舍入过程等，都会产生一定的随机误差分量。VIM 93中随机误差的定义为：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。（重复性条件包括：相同的测量程序；相同的观测者；在相同的条件下使用相同的测量仪器；相同地点；在短时间内重复测量）。随机误差分量是测量误差的一部分，其大小和符号虽然不知道，但在同一量的多次测量中，它们的分布常常满足一定的统计规律。系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量称为系统误差，简称系差。系统误差包括已定系统误差和未定系统误差。已定系统误差是指符号和绝对值已经确定的误差分量。测量中应尽量消除已定系统误差，或对测量结果进行修正，得到已修正结果。修正公式为 ： 已修正测量结果 = 测得值（或其平均值）- 已定系统误差。未定系统误差是指符号或绝对值未经确定的系统分量。通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制、计算方法改进等环节来减小未定系差的限值。因此随机误差是符合概率分布的，而系统误差经过校正后，其剩余的系统误差按原误差理论一般认为不具有概率分布。因此，实验教材在数据处理时只能将随机误差和系统误差分开计算。但在实际测量时，有相当多的情形很难区分误差的性质是“随机”的还是“系统”的，而且有的误差还具有“随机”和“系统”两重性。例如用千分尺测量钢丝直径，测的是不同位置的直径，测量误差应属系统误差，但多次测量数据又具有统计性质，说明测量又有随机误差。又如磁电式电表，其准确度等级误差是系统误差和随机误差的综合，一般无法将它们分开计算。而不确定度取消了“随机”和“系统”的分类方法，它把不确定度评定分为由观测列的统计分析评定的不确定度（A类不确定度）和由非统计分析评定的不确定度（B类不确定度）。这样的分类方法可使初、中级实验人员在处理实验数据时免除由于难以分清误差的“随机”和“系统”性而带来的困惑，使实验结果的不确定度易学可行。
3. 误差与测量不确定度简要比较表

　　误差理论虽然是客观存在的，但不能准确得到，它是属于理想条件下的一个定性的概念，反映测量误差大小的术语准确度也是一个定性的概念。误差是不以人的认识程度而改变的客观存在，而测量不确定度与人们对被测量和影响及测量过程的认识有关。测量不确定度（uncertainty of measurement）表征合理地赋予被测量之间的分散性，是与测量结果相联系的参数。它反映了测量结果不能被肯定的程度，同时它是一个物理量，可以定量表示。不确定度是误差理论发展和完善的产物，是建立在概率论和统计学基础上的新概念，目的是为了澄清一些模糊的概念从而便于使用。测量不确定度反映的是对测量结果的不可信程度，是可以根据试验、资料、经验等信息定量评定的量。
　　现在说的更多的是误差和不确定度的区别，但是误差和不确定度并不是没有联系的，不确定度是在误差的基础上发展起来的，所以不确定的评定中，也会经常用到误差的理论，如在A类评定方法中，用的贝赛尔公式，在B类评定方法中，根据数据分布概率规律来评定不确定度分量，这些都在原来用来分析误差分布规律时用的，也是误差分析的基础，这些都说明误差和不确定度是不冲突的，只是在原来的误差基础上又发展了。
　　误差和不确定度都是评价测量结果优劣的参数，误差表示测量结果与真值接近的程度，是测量结果减去真值。但是因为一般来说真值是永远也得不到的，所以测量误差也是得不到的，只能用约定真值代替真值来得到测量误差。
　　不确定度是表示被测量的测量结果结果在多大一个范围内是可靠的，反过来说就是给出的测量结果不可靠（即不确定）的范围有多大，简称为不确定度。这个不确定范围（不确定度）当然就像建筑物的安全性，随着安全系数的大小不同而不同一样，随着包含因子（置信系数）的大小不同而不同。只要给定包含因子，不确定度也就可以得到。
　　测量误差是计算得到的，就是测量结果减去被测量真值。而测量不确定度是评定得到的，无法计算。因为是评定得到的，因此与评定人的文化程度、专业经历和经验、掌握信息量的多少密不可分，就像对同一个企业资产的评估，每个评估师的结果是不同的，但是总是八九不离十。所以测量不确定度的评定并不追求每个人的评定结果的一致性，只要是方法正确、主要不确定度分量没有重复也没有遗漏，大家的评定结果也就八九不离十。
　　所以，问题的关键是测量不确定度评定的标准是什么？标准怎么定？在GB/T 19022 - 2003标准的7.3.1条测量不确定度“指南”中说的非常清楚，“在测量不确定度表述指南（GUM）中给出了用于合成不确定度要素及提供结果时所涉及的概念和所用的方法。也可使用其它形成文件的和可接受的方法。”，“为确定和记录测量不确定度所做的努力应当与测量结果对组织的最终产品的质量的重要性相匹配。”也就是说测量不确定度的评定方法可以是任何方法，其关键是要“形成文件”，要“可接受”，要使评定方法的复杂性努力与经济性达到统一。
　　总之，A类评定方法、B类评定方法、A类和B类评定合成方法、简单的MCP值估算、更为简单的所谓三分之一原则评估、甚至是直接引用权威机构或者前人的评定结果，完全是根据实际情况的具体应用。无论怎么评定，都必须遵循GB/T 19022的7.3.1条要求“测量管理体系覆盖的每个测量过程都应评价测量不确定度”，依据JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》，或/和 JJF 1059.2-2012《用蒙特卡罗法评定测量不确定度》进行评定。